Mühendis Açısından

FİBONACCI SAYILARI VE ALTIN ORAN

Altın Oran olarak tanımlanan 1,618034 rakamı Altın Bölüm, Altın Sayı gibi ifadelerle tanımlanır. Greek alfabesindeki Phi Ø ile gösterilir. Peki nedir bu Altın Oran’ın özelliği ?Birçok matematikçi ve bilim insanının yıllar boyu ilgisini çeken ve araştırmalara konu olan bu rakama “altın oran”, “kutsal oran”, “mükemmel oran” gibi isimler atfedilmektedir. Bunun nedeni bu orana göre yapılan ve yaratılan resimlerin, mimari eserlerin, bir dikdörtgenin veya doğada bulunan bir çiçeğin yapraklarının insanın algılayabildiği en güzel göz nizamı olmasındandır.

Geçenlerde Richard A. Dunlap'ın kitabı olan Altın Oran ve Fibonacci Sayıları nı okudum.Böyle konulara ilgi duyuyorsanız tavsiye edebileceğim bir kitap.Kitap bilimsel bir havada yazılmıştı.Fibonacci sayılarıyla altın oranın arasında ciddi bir ilişki olduğundan bahsediyor kitap.Fibonacci sayıları,kendisinden önceki iki sayısnın toplamıdır.0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144..... bu sayılar fibonacci sayılarıdır.

Dizilim içinde bir sayıyı kendisinden önce gelen sayıya bölerek ilerlersek ulaşacağımız sonuç: 1,618 rakamına sürekli yaklaşacak şekilde oluşacaktır.1,618 Altın orandır. (1 + √5)/2 sayısı bu oranı verir ve bu oran etrafımızdaki birçok nesnede bariz şekilde görülmektedir. 

Fibonacci sayılarına özellikle doğada çok sık rastlamaktayız. Bu sayılar bitki yaprakları, bitki tohumları, çiçek yaprakları ve kozalaklarda sıkça karşımıza çıkmaktadır. Daha da ilginci bu sayılara Pascal veya Binom üçgeninde, Mimar Sinan’ın eserlerinde, Da Vinci’nin resimlerinde de rastlanmaktadır.Sanatta ve mimaride ise Altın Oranı veren birçok eser bulabilmekteyiz. Eski Yunan Mimarisinden Leonardo Da Vinci, Raphael, Rubens, Boticelli gibi ünlü ressamlar da resimlerinde Altın Oran’ı kullananların başında gelmektedir.

Altın oran ve fibonacci sayılarının bitkilerin büyümesini ve bazı katıların kristalografik yapısının incelenmesinden veri tabanlarında arama yapmak için yazılan bilgisayar algoritmalarının geliştirilmesine kadar çok geniş bir uygulama alanı vardır. 

İnsan bedenine bağlı beş belirgin parça vardır. Bunlar iki kol iki bacak ve kafadır. Aynı zamanda kollar ve bacaklara bağlı el ve ayaklarda beşer tane parmak bulunmaktadır. Ayrıca yüzümüzde de dışarıya açılan 5 nokta bulunmaktadır. Bunlar iki göz iki burun deliği ve ağızdır. 5 sayısının da phi ile ilginç bir bağlantısı bulunmaktadır.

Buradaki 5 sayıları yukarıdaki şekilde bizi phi sayısına ulaştırır.

50.5 * .5 + .5 = Ã?


Elinizin işaret parmağınızın şekline bir bakın. Eğer standartlar dışında bir yapısı yoksa parmağınızda da altın oranı bulabilirsiniz.
Şekilde işaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618...( yani altın oranın değeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir. Şekilde pembe, yeşil, sarı ve mavi çizgiler altın oranı gösterir.





Ayçiçeğinde yer alan ayçekirdekleri saat yönünde 55 adet buna karşılık saat yönünün tersine 89 adet ayçekirdeği tanesi bulunur. 89/55=1.618 Sanırım artık sürpriz olmuyor.

Papatyalar da büyürlerken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir. 

(kaynak:Altın Oran ve Fibonacci Sayıları-TUBİTAK yayınları)